D3D11游戲編程學習筆記二十在之前所有的程序中，為了方便從各個角度觀察場景，我們可以通過鼠標來旋轉視角和鏡頭遠近。盡管相對單一地從固定的角度觀察方便多了，但觀察點依然僅僅限制在一個球面上，觀察目標點始終為場景原點。有了今天這個攝像機，我們將可以在場景中隨意走動、從任一角度進行觀察，正如在第一人稱射擊游戲中一樣要實現一個FPS攝像機，首先必須要對3D中的坐標變換有著非常清晰的認識。在該系列文章一開始介紹3D渲染管線時，我們提到過，在3D世界中，有幾種不同的坐標系。鄉土美食里的文化記憶。首先是模型坐標系（Model Space），該坐標系以模型中心為原點，這樣最大的好處在于大大方便了模型的制作，而不需要考慮該模型在場景中可能出現的不同位置。模型中的各個坐標以該坐標系為基準，企業宣傳片制作一旦模型制作完成，其頂點即固定了； 當然，在3D場景中，各個物體有著各自不同的位置，且同一個模型也可能出現在場景中不同的位置，從場景的角度出發，為了表示各個物體的不同位置，則需要用到世界坐標系（World Space），把模型從模型坐標系轉換到世界坐標系中用到的變換即“世界變換”；在任一時刻，呈現在屏幕上的場景部分，是通過場景中的一個虛擬攝像機拍照后得到的。企業宣傳片制作攝像機在場景中不同的位置、不同的擺放角度，都會導致拍攝到的場景不一樣。這一點很好理解，可以想象自己用照相機拍照的情景。換句話說，這時候，我們需要以攝像機為參考點來觀察場景，這種情況下使用的坐標系即視角坐標系（View Space）。把模型從世界坐標系轉換到視角坐標系用到的變換即“視角變換”。一個攝像機在任一時候能夠觀察到的場景范圍取決于它本身的幾項參數：觀察角（一般指定為Y軸方向），投影長、寬比，最近、最遠距離。通過這幾項參數，攝像機所能觀察到的場景即被限制在一個被切掉頂部的金字塔形狀的幾何體內，我們稱之為“平截頭體”（Frustum）。位于之內的物品將被觀察到，之外的物品會被剔除，而部分位于之內的物品將會被進行裁剪（Clipping）。投影空間有兩大關鍵作用：一是方便了接下來的裁剪操作，因為這時的視景體位于一個標準立方體內，因此計算大大被簡化了；二是通過3D場景中的3維坐標得到了投影后的二維坐標，以用于之后的光柵化階段注意：很多人對于投影變換存在著誤解，認為經過投影變換后3D坐標即變為了2維變換，z分量就丟棄了。其實這是不對的，經過投影變換后z坐標依然在在（位于[0, 1]之間），而且還將發揮相當重要的作用，即利用z坐標作為深度判斷的依據2. 攝像機視角矩陣的生成在進行完簡要的回顧后，我們把注意力集中在視角空間及視角變換上來。剛才提到，攝像機在空間有著特定的位置及朝向，它所觀察到的物體取決于物體與攝像機的相對位置。為了表示攝像機位置，我們可以使用一個3維向量；對于攝像機的的朝向，可以使用三個相互垂直的坐標軸的惟一地確定，攝影用光知識普及 讓鏡頭迎著太陽，即右、上、前三個方向。以攝像機為參考點，即以之為原點來觀察物體。因此，視角變換，本質上即把場景中所有的物體、連同攝像機，使用相同的變換，使得變換后攝像機位于場景的原點，且其三個坐標軸（右、上、前）與世界坐標系的X、Y、Z坐標軸重合。這時，變換后的所有物體的坐標值，即變為與攝像機的相對位置了我們把攝像機位置用[ px, py, pz ]來表示，其三個表示朝向的坐標軸分別表示為[ Rx, Ry, Rz ]、[ Ux, Uy, Uz ]、[ Lx, Ly, Lz ]。而視角變換的目的即把它的這些參數轉換為：位置[ 0, 0, 0 ]，以及三個坐標軸：[ 1, 0,0 ]、[ 0, 1, 0 ]、 [ 0, 0, 1 ]。由于有平移和旋轉同時存在，因此該變換可以分為兩步進行：1. 平移到原點；2. 旋轉平移操作很簡單，即把[Px,Py, Pz,1]移回到原點，矩陣為：旋轉操作需要點小技巧。我們的目的是把三個軸分別轉換成[1,0,0]、[0,1,0]、Domain Model 再再重新設計，[0,0,1]，令旋轉矩陣為M，可以表示為如下所示：由上面式子可以看出，左邊的矩陣與M相乘后變為右邊的單位矩陣。這正是關鍵所在！我們知道，一個矩陣與它的逆矩陣相乘結果為單位矩陣，因此，要求矩陣M，企業宣傳片制作我們可以求它的逆矩陣。求逆矩陣需要大量的計算，有沒有更好的方法？答案是有的！有一點需要知道，正交矩陣的逆矩陣等于它的轉置矩陣。而正交矩陣的一個特點：正交矩陣的每行（每列）相互垂直。回來看下我們左邊的矩陣，每行分別對應了攝像機的三個相互垂直的軸，顯然它正是正交矩陣！好了，這下M的計算，就變成求它的轉置矩陣了。而轉置的計算再簡單不過了，直接給出：現在，兩步需要的矩陣都有了，那最終的視角矩陣即兩次轉換的乘積，當然，由于平移變換的存在，現在要在4x4矩陣了，如下所示：結果中PR、PU、PL分別是位置向量與R、U、L三個向量的點積，通過查看左邊的矩陣相乘很容易看出來任一時刻，獨一無二的 Olympus 奧林巴斯 35SP通過攝像機位置P(Px,Py,Pz)，以及三個坐標軸(R,U,L)，可以得到當前的視角變換矩陣：
